સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $a, ar$ and $a{r^2}$ be the first three terms of $G.P$

According to the question

$a\left( {ar} \right)\left( {a{r^2}} \right) = 1000 \R

Vedclass · Accepted Answer

$320$

Vedclass · Answer

Let $a, ar$ and $a{r^2}$ be the first three terms of $G.P$

According to the question

$a\left( {ar} ight)\left( {a{r^2}} ight) = 1000 \Rightarrow {\left( {ar} ight)^3} = 1000 \Rightarrow ar = 10$

and $a{r^2} + a{r^3} = 60 \Rightarrow ar\left( {r + {r^2}} ight) = 60$

$ \Rightarrow {r^2} + r - 6 = 0$

$ \Rightarrow r = 2, - 3$

$a = 5,a =  - \frac{{10}}{3}$    (reject)

Hence, ${T_7} = a{r^6} = 5{\left( 2 ight)^6} = 5 	imes 64 = 320$

Similar Questions

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, ......$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો $p, q, r $ કોઇ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $ a, b, c $ કોઇ અન્ય સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $cp, bq $ અને $ar$ એ......

જેનાં પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદથી ચાર ગણુ હોય એવી સમગુણોત્તર શ્રેણી શોધો.

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીના પદોનો સરવાળો $3$ અને તેમના ઘનનો સરવાળો $\frac {27}{19}$ થાય તો આ શ્રેણીનો સમાન્ય તફાવત મેળવો.