સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $60$ અને તે શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ ધન હોય તો સાતમું પદ મેળવો ?

A

$7290$

B

$640$

C

$2430$

D

$320$

(JEE MAIN-2015)

Solution

Let $a, ar$ and $a{r^2}$ be the first three terms of $G.P$

According to the question

$a\left( {ar} \right)\left( {a{r^2}} \right) = 1000 \Rightarrow {\left( {ar} \right)^3} = 1000 \Rightarrow ar = 10$

and $a{r^2} + a{r^3} = 60 \Rightarrow ar\left( {r + {r^2}} \right) = 60$

$ \Rightarrow {r^2} + r – 6 = 0$

$ \Rightarrow r = 2, – 3$

$a = 5,a = – \frac{{10}}{3}$ (reject)

Hence, ${T_7} = a{r^6} = 5{\left( 2 \right)^6} = 5 \times 64 = 320$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે. તેના ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો સરવાળો $90$ છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

medium

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીની $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p – q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય તો $p^{th}$ મું પદ શું હોય?

easy

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ અને તેનો સરવાળો $5$ હોય, તો = …….

hard

$2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}} \cdot \ldots .$ to $\infty$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

ધારોકે ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ અને $a_5$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.ધારોકે તેમના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{31}{10}$ અન $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.જો તેમના વ્યસ્ત નું મધ્યક $\frac{31}{40}$ અને $a_3+a_4+a_5=14$ હોય, તો $m+n=……….$

hard

(JEE MAIN-2023)