α અને β એ સમીકરણ x^{2}-3 x+p=0 ના બીજો હોય તથા gamma ?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

$\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-3 x+p=0$ ના બીજો હોય તથા $\gamma$ અને $\delta$ એ સમીકરણ $x^{2}-6 x+q=0$ ના બીજો છે. જો $\alpha$ $\beta, \gamma, \delta$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તો $(2 q+p):(2 q-p)$ મેળવો

A

$3: 1$

B

$33: 31$

C

$9: 7$

D

$5: 3$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$x^{2}-3 x+p=0<\beta$

$\alpha, \beta, \gamma, \delta$ in G.P.

$\alpha+\alpha r=3 \ldots .(1)$

$x^{2}-6 x+q=0<\frac{\gamma}{\delta}$

$\alpha r^{2}+\alpha r^{3}=6 \quad \ldots(2)$

$(2) \div(1)$

$r^{2}=2$

So, $\frac{2 q+p}{2 q-p}=\frac{2 r^{5}+r}{2 r^{5}-r}=\frac{2 r^{4}+1}{2 r^{4}-1}=\frac{9}{7}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ….2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક…… છે.

medium

સાબિત કરો કે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો $(n + 1)$ પદથી $(2n)$ માં પદ સુધીના સરવાળા સાથેનો ગુણોત્તર $\frac{1}{r^{n}}$ થાય.

medium

જો $b_1, b_2,……, b_n$ એ સંગુણોત્તર શ્રેઢી એવી છે કે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty {{b_k} = 2} $ જ્યાં $b_2 < 0$ ,હોય તો $b_1$ ની કિમત મેળવો

normal

જે સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, દસમાં અને સોળમાં પદ અનુક્રમે $x, y$ અને $z$ હોય, તો સાબિત કરી કે $x,$ $y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે

medium

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \ldots$. નું કેટલામું પદ $\frac{1}{19683}$ થાય ?

easy