- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
एक गुणोत्तर श्रेढ़ी $(G.P.)$ के तीसरे तथा चौथे पदों का योग $60$ है तथा इसके प्रथम तीन पदों का गुणनफल $1000$ है। यदि इस गुणोत्तर श्रेढ़ी का प्रथम पद धनात्मक है, तो इसका सातवां पद है
A
$7290$
B
$640$
C
$2430$
D
$320$
(JEE MAIN-2015)
Solution
Let $a, ar$ and $a{r^2}$ be the first three terms of $G.P$
According to the question
$a\left( {ar} \right)\left( {a{r^2}} \right) = 1000 \Rightarrow {\left( {ar} \right)^3} = 1000 \Rightarrow ar = 10$
and $a{r^2} + a{r^3} = 60 \Rightarrow ar\left( {r + {r^2}} \right) = 60$
$ \Rightarrow {r^2} + r – 6 = 0$
$ \Rightarrow r = 2, – 3$
$a = 5,a = – \frac{{10}}{3}$ (reject)
Hence, ${T_7} = a{r^6} = 5{\left( 2 \right)^6} = 5 \times 64 = 320$
Standard 11
Mathematics
