જો $^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ….. + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)$ થાય તો $(A, \beta )$ ની કિમત મેળવો. 

${\left( {1 – x – {x^2} + {x^3}} \right)^6}$ નાં વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક મેળવો. 

$(x – 1)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{2}\,} \right)$$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^2}}}\,} \right)$ …..$\left( {x\, – \,\frac{1}{{{2^{49}}}}\,} \right)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{49}$ નો સહગુણક મેળવો 

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + …..$ =. .. .

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે કે જેથી $n \ge 3$,  હોય તો શ્રેણી $1 . n – \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)}}{{1\,\,!}} (n – 1) + \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)}}{{2\,\,!}} (n – 2) $$-  \frac{{\left( {n\, – \,1} \right)\,\,\left( {n\, – \,2} \right)\,\,\left( {n\, – \,3} \right)}}{{3\,\,!}} (n – 3) + ……$ ના $n$ પદોનો સરવાળો મેળવો