${(1 + x - 3{x^2})^{2163}}$ के विस्तार में गुणांकों का योग होगा
$0$
$1$
$ - 1$
${2^{2163}}$
$(1+x-3x^2 )^{2163}$. मे $x=1$ रखने पर,
गुणांकों का योग =${(1 + 1 – 3)^{2163}} = {( – 1)^{2163}} = – 1$.
यदि ${ }^{20} C _{1}+\left(2^{2}\right){ }^{20} C _{2}+\left(3^{2}\right){ }^{20} C _{3}+\ldots \ldots+$ $\left(20^{2}\right)^{20} C _{20}= A \left(2^{\beta}\right)$, तो क्रमित युग्म $( A , \beta)$ बराबर है
माना $(1+\mathrm{x})^{99}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ की विषम घातो के गुणांको का योग $\mathrm{K}$ है। माना $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ के प्रसार में मध्य पद $\mathrm{a}$ है। यदि $\frac{{ }^{200} \mathrm{C}_{99} \mathrm{~K}}{\mathrm{a}}=\frac{2^{\ell} \mathrm{m}}{\mathrm{n}}$, है। जहाँ $\mathrm{m}$ तथा $\mathrm{n}$ विषम संख्याएँ हैं तो क्रमित युग्म $(\ell, \mathrm{n})$ बराबर है।
$\left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 1 \end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 1 \end{array}} \right)} \right) + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 2 \end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 2 \end{array}} \right)} \right)$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 3 \end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right)} \right) + \;.\;.\;.$$ + \left( {\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ {10} \end{array}} \right) – \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ {10} \end{array}} \right)} \right)$ का मान है:
यदि ${(\alpha {x^2} – 2x + 1)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों का योग ${(x – \alpha y)^{35}}$ के प्रसार में गुणांकों के योग के बराबर हो, तब $\alpha $=
$\frac{{{C_1}}}{{{C_0}}} + 2\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}} + 3\frac{{{C_3}}}{{{C_2}}} + …. + 15\frac{{{C_{15}}}}{{{C_{14}}}} = $
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