माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।

$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$  का  मान है:

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_2}}}{3} + …. + \frac{{{C_n}}}{{n + 1}} = $

यदि  ${(1 + x)^{15}} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + …… + {C_{15}}{x^{15}}$ हो, तब ${C_2} + 2{C_3} + 3{C_4} + …. + 14{C_{15}}$ का मान है

यदि $\sum_{ r =0}^{25}\left\{{ }^{50} C _{ r } \cdot{ }^{50- r } C _{25- r }\right\}= K \left({ }^{50} C _{25}\right)$ हो, तो $K$ का मान होगा