7.Binomial Theorem
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${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ के विस्तार में $x$  की सम घातों के गुणांकों का योगफल है

A

$256$

B

$128$

C

$512$

D

$64$

Solution

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5} = {(1 + x)^5}{(1 + {x^2})^5}$

$ = (1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5})$$ \times (1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}})$

अत: अभीष्ट गुणांकों का योग

$ = (1 + 10 + 5){.2^5} = 16 \times 32 = 512$

नोट : ${2^n} = {2^5}$= द्वितीय कोष्ठक के सभी द्विपद जिसमें $x$ की सभी घातें सम हैं।

Standard 11
Mathematics

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