{(1 + x + {x^2} + {x^3})^5} ના વિસ્તરણમાં x ન | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5} = {(1 + x)^5}{(1 + {x^2})^5}$

$ = (1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5})$$ 	imes (1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 1

Vedclass · Accepted Answer

$512$

Vedclass · Answer

(c) ${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5} = {(1 + x)^5}{(1 + {x^2})^5}$

$ = (1 + 5x + 10{x^2} + 10{x^3} + 5{x^4} + {x^5})$$ 	imes (1 + 5{x^2} + 10{x^4} + 10{x^6} + 5{x^8} + {x^{10}})$

Therefore the required sum of coefficients

$ = (1 + 10 + 5){.2^5} = 16 	imes 32 = 512$

Note : ${2^n} = {2^5}$= Sum of all the binomial coefficients in the $2^{nd}$ bracket in which all the powers of $x$ are even.

${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની યુગ્મ ઘાતકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

Similar Questions

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .... + {C_n}{x^n}$, તો ${C_0} + 2{C_1} + 3{C_2} + .... + (n + 1){C_n}$ = . . .

${\sum\limits_{r = 1}^{19} {\frac{{{}^{20}{C_{r + 1}}\left( { - 1} \right)}}{{{2^{2r + 1}}}}} ^r}$ ની કિમત મેળવો

વિધેય $\frac{1}{{\left( {1 - ax} \right)\left( {1 - bx} \right)}}$ નુ $x$ ની ધાતાકમાં વિસ્તરણ ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \;{a_3}{x^3} + \; \ldots......$ હોય તો ${a_n}$ મેળવો.

જો ${S_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{1}{{^n{C_r}}}} $ અને ${t_n} = \sum\limits_{r = 0}^n {\frac{r}{{^n{C_r}}}} $, તો $\frac{{{t_n}}}{{{S_n}}}$ = . . .

જો $\left(1+\frac{1}{x}\right)^6\left(1+x^2\right)^7\left(1-x^3\right)^8 ; x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^{30}$ નો સહગુણક $\alpha$ હોય, તો $|\alpha|=$......................