यदि {C_0},{C_1},{C_2},.......,{C_n} द्विपद गु | vedclass

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Question

${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + {C_3}{x^3} + ..... + {C_n}{x^n}$

${(1 - x)^n} = {C_0} - {C_1}x + {C_2}{x^2} - {C_3}{x^3} + ..... + {(

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$\frac{{{3^n} - {{( - 1)}^n}}}{2}$

Vedclass · Answer

${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + {C_3}{x^3} + ..... + {C_n}{x^n}$

${(1 - x)^n} = {C_0} - {C_1}x + {C_2}{x^2} - {C_3}{x^3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}{x^n}$$[{(1 + x)^n} - {(1 - x)^n}] = 2\,[{C_1}x + {C_3}{x^3} + {C_5}{x^5} + ...]$

$\frac{1}{2}[{(1 + x)^n} - {(1 - x)^n}] = {C_1}x + {C_3}{x^3} + {C_5}{x^5} + .......$

$x = 2$ रखने पर, $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + .....\, = \frac{{{3^n} - {{( - 1)}^n}}}{2}$

यदि ${C_0},{C_1},{C_2},.......,{C_n}$ द्विपद गुणांक हो, तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का $n$ पदों तक मान होगा

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बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा

यदि ${a_k} = \frac{1}{{k(k + 1)}},$ जबकि $k = 1,\,2,\,3,\,4,.....,\,n$, तब ${\left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} } \right)^2} = $

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