यदि ${C_0},{C_1},{C_2},.......,{C_n}$ द्विपद गुणांक हो, तो $2.{C_1} + {2^3}.{C_3} + {2^5}.{C_5} + ....$ का $n$ पदों तक मान होगा
$\frac{{{3^n} + {{( - 1)}^n}}}{2}$
$\frac{{{3^n} - {{( - 1)}^n}}}{2}$
$\frac{{{3^n} + 1}}{2}$
$\frac{{{3^n} - 1}}{2}$
यदि $\left(2 x ^3+\frac{3}{ x }\right)^{10}$ के द्धिपदीय प्रसार में $x$ की सभी धनात्मक सम घाती के गुणांको का योग $5^{10}-\beta \cdot 3^9$ है तब $\beta$ बराबर होगा-
$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{^n{C_0} + ...{ + ^n}{C_n}}}{{^n{P_n}}}} $ का मान है
माना $m, n \in N$ तथा $\operatorname{gcd}(2, n)=1$ हैं। यदि $30\left(\begin{array}{l}30 \\ 0\end{array}\right)+29\left(\begin{array}{l}30 \\ 1\end{array}\right)+\ldots+2\left(\begin{array}{l}30 \\ 28\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{l}30 \\ 29\end{array}\right)= n .2^{ m }$ हैं तो $n + m$ बराबर है I (यहाँ) $\left(\begin{array}{l} n \\ k \end{array}\right)={ }^{ n } C _{ k }$ है।
$\frac{1}{1 ! 50 !}+\frac{1}{3 ! 48 !}+\frac{1}{5 ! 46 !}+\ldots+\frac{1}{49 ! 2 !}+\frac{1}{51 ! 1 !}$ का मान है:
यदि $\left(1-\frac{2}{x}+\frac{4}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ के प्रसार में पदों की संख्या $28$ है, तो इस प्रसार में आने वाले सभी पदों के गुणांकों का योग है: