यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + ………….$ का योग $513$ हो, तो पदों की संख्या है

यदि $a,\,b,\,c$ समांतर श्रेणी में हों, तो $(a + 2b – c)$ $(2b + c – a)$ $(c + a – b)$ =

यदि $A =\left\{1, a _1, a _2 \ldots \ldots a _{18}, 77\right\}$ पूर्णांको का एक समुच्चय है जिसमें $1 < a _1 < a _2 < \ldots . . < a _{18} < 77$ है। माना समुच्चय $A + A =\{ x + y : x , y \in A \}$ में ठीक $39$ अवयव है। तब $a_1+a_2+\ldots . .+a_{18}$ का मान होगा

$a_{n}=(n-1)(2-n)(3+n)$ द्वारा परिभाषित अनुक्रम का $20$ वाँ पद क्या हैं ?

श्रेणी $2,\,5,\,8…$ के प्रथम $2n$ पदों का योग, श्रेणी $57,\,59,\,61…$ के प्रथम $n$  पदों के योग के बराबर हो तो $n$ का मान होगा