माना $\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \ldots \ldots, \mathrm{a}_{\mathrm{n}}$  $A.P.$ में हैं। यदि $\mathrm{a}_5=2 \mathrm{a}_7$ तथा $\mathrm{a}_{11}=18$ है, तो $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}}+\frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}}+\ldots . \cdot \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ बराबर है_________.

माना $\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \ldots, \mathrm{x}_{100}$ एक समांतर श्रेणी में हैं, जिनका माध्य 200 है तथा $x_1=2$ है। यदि $y_i=i\left(x_i-i\right), 1 \leq i \leq 100$ हैं, तो $\mathrm{y}_1, \mathrm{y}_2, \ldots \ldots, \mathrm{y}_{100}$ का माध्य है

माना $a, b, c$ एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु $( a , c ),(2, b )$ तथा $( a , b )$ है, का केन्द्रक $\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)$ है। यदि समीकरण, $a x ^{2}+ bx +1=0$ के मूल $\alpha$ तथा $\beta$ है, तो $\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta$ का मान है

समांतर श्रेणी  $3,7,11,15…$ के कितने पदों का योग $406$ होगा

दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के $(m+n)$ वें तथा $(m-n)$ वें पदों का योग $m$ वें पद का दुगुना है।