अनुक्रम में प्रत्येक के प्रथम पाँच पद लिखिये, जिनका $n$ वाँ पद दिया गया है

$a_{n}=n \frac{n^{2}+5}{4}$

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Substituting $n=1,2,3,4,5,$ we obtain

$a_{1}=1 \cdot \frac{1^{2}+5}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

$a_{2}=2 \cdot \frac{2^{2}+5}{4}=2 \cdot \frac{9}{4}=\frac{9}{2}$

$a_{3}=3 \cdot \frac{3^{2}+5}{4}=3 \cdot \frac{14}{4}=\frac{21}{2}$

$a_{4}=4 \cdot \frac{4^{2}+5}{4}=21$

$a_{5}=5 \cdot \frac{5^{2}+5}{4}=5 \cdot \frac{30}{4}=\frac{75}{2}$

Therefore, the required terms are $\frac{3}{2}, \frac{9}{2}, \frac{21}{2}, 21$ and $\frac{75}{2}$

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यदि समान्तर श्रेणी का प्रथम पद, दूसरा पद और अन्तिम पद क्रमश:  $a,\;b,\;2a$ हैं, तो योग होगा

मान लें कि $A B C D$ एक चतुर्भुज इस प्रकार है कि, चतुर्भुज के भीतर एक बिंदु $E$ है जो $A E=B E=C E=D E$ को संतुष्ट करता है. मान लें कि $\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D$ एक समान्तर श्रेढ़ी $(AP)$ है. तब समुच्चय $\{\angle D A B, \angle A B C, \angle B C D\}$ का माध्य है:

  • [KVPY 2020]

यदि $n$ विषम या सम हो,तो श्रेणी $1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ......$ के $n$ पदों का योग होगा

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यदि $\frac{1}{{b - c}},\;\frac{1}{{c - a}},\;\frac{1}{{a - b}}$ समान्तर श्रेणी के क्रमागत पद हों, तो ${(b - c)^2},\;{(c - a)^2},\;{(a - b)^2}$ होंगे