(1+x)^{20} વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને (1+x)^{19} ના વિ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

$5$

$4$

$1$

$11$

(JEE MAIN-2021)

Solution

Coeff. of middle term in $(1+x)^{20}={ }^{20} C_{10}$

Sum of Coeff. of two middle terms in

$(1+x)^{19}={ }^{19} C_{9}+{ }^{19} C_{10}$

So required ratio $=\frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{19} \mathrm{C}_{9}+{ }^{19} \mathrm{C}_{10}} \frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{19} \mathrm{C}_{9}+{ }^{19} \mathrm{C}_{10}}=\frac{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}{{ }^{20} \mathrm{C}_{10}}=1$

Standard 11

Mathematics

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

hard

(JEE MAIN-2014)

${\left( {{x^2} – 2x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{16}}$ નો સહગુણક મેળવો.

easy

ધારો કે $(1+x)^{2 n -1}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં $30$ માં અને $12$ માં પદોના સહગુણકો અનુક્રમ $A$ અને $B$ છે. ને $2 A=5 B$ હોય, તો $n =$ _______

medium

(JEE MAIN-2025)

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}, p, q \leq 15$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય તો $x ^{3}$ નો સહગુણક $…………$ થાય.

hard

(JEE MAIN-2022)

$\left(\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

Solution

Similar Questions

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

${\left( {{x^2} – 2x} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{16}}$ નો સહગુણક મેળવો.

ધારો કે $(1+x)^{2 n -1}$ ના દ્વિપદ્દી વિસ્તરણમાં $30$ માં અને $12$ માં પદોના સહગુણકો અનુક્રમ $A$ અને $B$ છે. ને $2 A=5 B$ હોય, તો $n =$ _______

જો $(1+x)^{p}(1-x)^{q}, p, q \leq 15$ ના વિસ્તરણમાં $x$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $-3$ અને $-5$ હોય તો $x ^{3}$ નો સહગુણક $…………$ થાય.

$\left(\frac{x+1}{x^{2 / 3}-x^{1 / 3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1 / 2}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

Start a Free Trial Now