જો $(1 + ax + bx^2) (1 -3x)^{t5}$ ના વિસ્તરણIમાં $x^2$  અને $x^3$ ના સહગુણોકો શૂન્ય થાય તો  $(a, b)$ = ....

$1 + (1 + x) + {(1 + x)^2} + ..... + {(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^k}(0 \le k \le n)$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદમેળવો.

જો $a^3 + b^6 = 2$, હોય તો $(ax^{\frac{1}{3}}+bx^{\frac{-1}{6}})^9$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો જ્યાં $(a > 0, b > 0)$

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાક હોય, તો સાબિત કરો કે $a^{n}-b^{n}$ નો એક અવયવ $a-b$ છે, જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાક છે.

જો $(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 4)th$ પદનો શુન્યેતર સહગુણક એ $(r - 2)th$ પદના શુન્યેતર સહગુણક કરતાં વધારે હોય તો $r$ ની શક્ય એવી કેટલી પૂર્ણાક કિમતો મળે?