$\left(2 x+\frac{1}{x^7}+3 x^2\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $............$ છે.

$\sqrt 3 {\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^{20}}$ ના વિસ્તરણમાં મહતમ પદ મેળવો.

$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x  + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?

${(a - b)^n},\,n \ge 5,$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $5^{th}$ અને $6^{th}$ પદનો સરવાળો શૂન્ય હોય તો $\frac{a}{b}$  મેળવો.

જો $(1 + ax + bx^2) (1 -3x)^{t5}$ ના વિસ્તરણIમાં $x^2$  અને $x^3$ ના સહગુણોકો શૂન્ય થાય તો  $(a, b)$ = ....

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$, $3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદના સહગુણક સમાંતર શ્રેણી માં હોય તો ${n^2} - 9n$ = . . . .