left(1-x^{2}+3 x^{3}right)left(frac{5}{2} x^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(1-x^{2}+3 x^{3}\right)\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}\right)^{11}$

General term of $\left(\frac{5}{2} x ^{3}-\frac{1}{5 x ^{2}}\ri

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{200}$

Vedclass · Answer

$\left(1-x^{2}+3 x^{3}ight)\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}ight)^{11}$

General term of $\left(\frac{5}{2} x ^{3}-\frac{1}{5 x ^{2}}ight)^{11}$ is

${ }^{11} C_{r}\left(\frac{5}{2} x^{3}ight)^{11-r}\left(-\frac{1}{5 x^{2}}ight)^{ r }$

General term is ${ }^{11} C _{ r }\left(\frac{5}{2}ight)^{11- r }\left(-\frac{1}{5}ight)^{ r } x ^{33-5 r }$

Now, term independent of $x$

$1 	imes$ coefficient of $x^{0}$ in $\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}ight)^{11}$

$-1 	imes$ coefficient of $x^{-2}$ in $\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}ight)^{11}+$

$3 	imes$ coefficient of $x^{-3}$ in $\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}ight)^{11}$

$\begin{array}{ll}	ext { for coefficient of } x ^{0} & 33-5 r =0 	ext { not possible } \ 	ext { for coefficient of } x ^{-2} & 33-5 r =-2 \ & 35=5 r \Rightarrow r =7 \ 	ext { for coefficient of } x ^{-3} & 33-5 r =-3 \ & 36=5 r 	ext { not possible }\end{array}$

So term independent of $x$ is

$(-1)^{11} C_{7}\left(\frac{5}{2}ight)^{4}\left(-\frac{1}{5}ight)^{7}=\frac{33}{200}$

$\left(1-x^{2}+3 x^{3}\right)\left(\frac{5}{2} x^{3}-\frac{1}{5 x^{2}}\right)^{11}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવું પદ.................. છે

Similar Questions

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

જો ${\left( {a{x^2} + \frac{1}{{bx}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{7}}$ નો સહગુણક એ ${\left( {ax - \frac{1}{{b{x^2}}}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{-7}}$ નો સહગુણક સમાન હોય , તો $ab =$

${\left( {2x + \frac{1}{{3x}}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.