कमरे के ताप पर किसी तेल की टंकी में गिर

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9-1.Fluid Mechanics

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कमरे के ताप पर किसी तेल की टंकी में गिर रही $5\,mm$ त्रिज्या वाली किसी ताँबे की गेंद का सीमांत वेग $10\, cm\,s ^{-1}$ है। यदि कमरे के ताप पर तेल की श्यानता $0.9\,kg\,m ^{-1}\,s ^{-1}$ है, तो. आरोपित श्यान बल है :

A

$8.48 \times 10^{-3}\,N$

B

$8.48 \times 10^{-5}\,N$

C

$4.23 \times 10^{-3}\,N$

D

$4.23 \times 10^{-6}\,N$

(NEET-2022)

Solution

$F\,=6 \pi \eta rv$

$\quad =6 \times 3.14 \times 0.9 \times 5 \times 10^{-3} \times 10 \times 10^{-2}$

$\quad=847.8 \times 10^{-5}\,N$

$\quad=8.48 \times 10^{-3}\,N$

Standard 11

Physics

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किसी टैंक में भरे हुए द्रव में गिरती हुई $r$ त्रिज्या की एक धात्विक गेंद का उस क्षण वेग क्या होगा, जब इसका त्वरण मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु के त्वरण का आधा है (धातु तथा द्रव के घनत्व क्रमश: तथा हैं तथा द्रव की श्यानता है)

hard

'$r$' त्रिज्या की छोटी गोलाकार गेंद नगण्य घनत्व के एक श्यान माध्यम में गिरती है। उसका सीमान्त वेग ' $v$ ' है। समान द्रव्यमान तथा $2 r$ त्रिज्या की दूसरी गोली समान श्यान माध्यम में गिरती है तो उसका सीमान्त वेग होगा:

hard

(JEE MAIN-2024)

स्टोक्स नियम प्रमाणित करने के लिए एक परीक्षण में एक छोटी गोली जिसकी त्रिज्या $r$ एवं घनत्व $\rho$ है, एक पानी से भरी टंकी की सतह से $h$ ऊँचाई से गुरूत्वीय क्षेत्र के अन्तर्गत गिरायी जाती है। यदि गोली का पानी में घुसने से तुरंत पहले पानी के अंदर सीमान्त वेग पानी में वेग के बराबर हो तो $h , r$ पर इस प्रकार समानुपाती है : (वायु की श्यानता गुणांक लें)

medium

(JEE MAIN-2020)

समान द्रव्यमान के दो लघु गोलीय धातु गैदें $1\;mm$ तथा $2 \;mm$ त्रिज्या तथा $\rho_1$ व $\rho_2\; (\rho_1 = 8\rho_2)$ घनत्व के पदार्थों की बनी हुई है। ये एक श्यान माध्यम में ऊर्ध्वाधर गिरती है जिनका श्यानता गुणांक बराबर है तथा जिसका घनत्व $0.1\rho_2$ है। इनके सीमांत वेगो का अनुपात होगा

medium

(NEET-2019)

सांकेतिक चित्र में दर्शाए अनुसार, दो पात्रों में पोटेशियम परमेंगनेट $\left( KMnO _4\right)$ के जल विलयन (तापमान $T$ पर) निहित है, जिनमें प्रति इकाई आयतन अणुओं की भिन्न-भिन्न सांद्रता $n _1$ व $n _2\left( n _1> n _2\right)$ है जबकि $\Delta n =\left( n _1- n _2\right) \ll n _1$ है। जब इन्हें कम लम्बाई $\ell$ व अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $S$ की नलिका द्वारा संयोजित किया जाता है, $KMnO _4$ नलिका से होते हुए बाँये से दाँये पात्र में विसरित होना प्रारम्भ करता है। माना अणुओं का संग्रह तनु आदर्श गैसों की भाँति व्यवहार करता है तथा दोनों पात्रों में इनके आंशिक दाब में अंतर के कारण विसरण होता है। अणुओं की चाल $v$ को प्रत्येक अणु पर श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित किया जाता है, जहाँ $\beta$ एक नियतांक है। $(\Delta n )^2$ कोटी के सभी पदों को नगण्य मानते हुए, निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे सही है/हैं? ( $k _{ B }$ बोल्ट्जमान नियतांक है)

$(A)$ नलिका के पार गति करने वाले अणुओं के कारण बल $\Delta nk _{ B } TS$ है।

$(B)$ बल संतुलन का अभिप्राय है $n _1 \beta v \ell=\Delta nk _{ B } T$

$(C)$ प्रति सेकण्ड नलिका के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है

$(D)$ नलिका से स्थानान्तरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ परिवर्तित नहीं होती है।

normal

(IIT-2020)