उन छ: अंकों की प्राकृत संख्याओं की कुल संख्या | vedclass

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Question

यहाँ दो प्रकार की संख्याएँ हो सकती हैं :

$(i)$ $1,\,2,\, 3, \,4$ अंकों में से किसी भी अंक की तीन बार पुनरावृत्ति हो तथा शेष अंक एक बार आये अर्थात्

Vedclass · Accepted Answer

$1560$

Vedclass · Answer

यहाँ दो प्रकार की संख्याएँ हो सकती हैं :

$(i)$ $1,\,2,\, 3, \,4$ अंकों में से किसी भी अंक की तीन बार पुनरावृत्ति हो तथा शेष अंक एक बार आये अर्थात् $1,\, 2,\, 3,\, 4,\, 4, (4$ प्रकार से)।

$(ii) \,1, 2, 3, 4$ में से कोई भी दो अंक दो बार आये तथा शेष दो केवल एक बार आये अर्थात् $1, 2, 3, 3, 4, (4$ प्रकार से)।

अब $(i)$ प्रकार की संख्याओं की कुल संख्या

$ = \frac{{6\;!}}{{3\;!}}{ 	imes ^4}{C_1} = 480$

तथा $(ii)$ प्रकार की संख्याओं की कुल संख्या

$ = \frac{{6\;!}}{{2\;!\;2\;!}}{ 	imes ^4}{C_2} = 1080$

अत: अभीष्ट संख्याओं की संख्या $ = 480 + 1080 = 1560.$

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