दो वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x – 3 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 4x – 6y – 8 = 0$ इस प्रकार हैं कि

वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 1 = 0$, ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 1 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाने वाले एवं रेखा $x + 2y = 0$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है  

यदि वृत्त $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ तथा $x^2+y^2-4 x-4 y+4=0$ एक दूसरे को ठीक दो विभिन्न बिंदुओं पर काटते हैं, तो

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} – 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करें तो $a$ का मान होगा