माना वृत्त C , बिन्दु A (2,-1) तथा B (3,4) से गुजर?

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10-1.Circle and System of Circles

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माना वृत्त $C$, बिन्दु $A (2,-1)$ तथा $B (3,4)$ से गुजरता है। रेखाखण्ड $AB$, वृत्त $C$ का व्यास नहीं है। यदि वृत्त $C$ की त्रिज्या $r$ तथा इसका केन्द्र, वृत्त $( x -5)^2+( y -1)^2=\frac{13}{2}$ पर स्थित है, तो $r ^2$ बराबर है :

A

$32$

B

$\frac{65}{2}$

C

$\frac{61}{2}$

D

$30$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$AB =\sqrt{26}$

$r ^{2}= CM ^{2}+ AM ^{2}$

$=\left(2 \times \sqrt{\frac{13}{2}}\right)^{2}+\left(\sqrt{\frac{13}{2}}\right)^{2}$

$r ^{2}=\frac{65}{2}$

Standard 11

Mathematics

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