यदि $x + y = 1$, तब $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ बराबर है
$nxy$
$nx(x + yn)$
$nx(nx + y)$
इनमें से कोर्इ नहीं
यदि ${({\alpha ^2}{x^2} - 2\alpha {\rm{ }}x + 1)^{51}}$ के प्रसार में गुणांकों का योगफल $0$ है, तब $\alpha $ का मान है
$\sum \limits_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{ n }{ }^n C_i{ }^n C_j$ बराबर है :
माना $C _{ r },(1+ x )^{10}$ के प्रसार में $x ^{ r }$ के द्विपद गुणांक को प्रदर्शित करता है। यदि $\alpha, \beta \in R$ के लिए
$C _1+3.2 C _2+5 \cdot 3 C _3+\ldots 10$ पद तक
$=\frac{\alpha \times 2^{11}}{2^\beta-1}( C _0+\frac{ C _1}{2}+\frac{ C _2}{3}+\ldots . .10$ पद तक है,तो $\alpha+\beta$ का मान होगा
यदि ${(x + a)^n}$ के विस्तार में विषम पदों का योग $P$ तथा सम पदों का योग $Q$ हो, तो $({P^2} - {Q^2})$ का मान होगा
यदि ${(x + y)^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $4096$ है, तो इसके विस्तार में महत्तम गुणांक का मान होगा