sumlimits_{r = 1}^{15} {{r^2},left( {frac{{^{ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}} \,\left( {\frac{{{{15}_{{C_r}}}}}{{{{15}_{{C_{r - 1}}}}}}} \right)$

$\frac{{{{15}_{{C_r}}}}}{{{{15}_{C - 1}}}} =

Vedclass · Accepted Answer

$680$

Vedclass · Answer

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}} \,\left( {\frac{{{{15}_{{C_r}}}}}{{{{15}_{{C_{r - 1}}}}}}} ight)$

$\frac{{{{15}_{{C_r}}}}}{{{{15}_{C - 1}}}} = \frac{{\frac{{\frac{{15!}}{{15! - rr!}}}}{{15!}}}}{{r - 1!\,16 - r!}}$

$ = \frac{{\frac{{\frac{1}{{15 - r!\,r - 1!}}}}{1}}}{{r - 1!\,15 - r.(16 - r)!}}$

$ = \frac{{16 - r}}{r}$

$ = \sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}} \left( {\frac{{16 - r}}{r}} ight) = \sum\limits_{r = 1}^{15} {r(16 - r)} $

$ = 16\sum\limits_{r = 1}^{15} {r - } \sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}} $

$ = \frac{{16 	imes 15 	imes 16}}{2} - \frac{{15 	imes 31 	imes 16}}{6}$

$ = 8 	imes 15 	imes 16 - 5 	imes 8 	imes 31 = 1920 - 1240 = 680$

$\sum\limits_{r = 1}^{15} {{r^2}\,\left( {\frac{{^{15}{C_r}}}{{^{15}{C_{r - 1}}}}} \right)} $ ની કિમંત મેળવો.

Similar Questions

ફક્ત અંકો $1, 2,3$ અને $4$ નો ઉપયોગ કરતા બનાવેલ, જેના અંકોનો સરવાળો $12$ થાય તેવા સાત અંકી ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા $........$ છે.

જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

જો $\left( {_3^n} \right) + \left( {_4^n} \right) > \left( {_{\,\,\,3}^{n + 1}} \right)$ હોય, તો....

સમીકરણ $x+y+z=21$, જ્યાં $x \geq 1, y \geq 3, z \geq 4$, ના પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા $..........$ છે.