માત્ર અને બધાજ  પાંચ અંકો $1,3,5,7$ અને $9$ નો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય.

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $........$ છે.

શબ્દ $'UNIVERSITY'$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને બધા સ્વરો ક્રમમાં અને કોઈ પણ સ્વર પેહલો કે અંતિમ ના હોય તેવા કેટલા શબ્દો મળે ? 

છ પુરૂષ અને ચાર સ્ત્રી માંથી પાંચ સભ્યની કેટલી કમિટિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય.                                                     

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરિક્ષામાં પરિક્ષાર્થીં જેટલા પ્રશ્નપત્રોમાં નાપાસ થાય તેના કરતાં વધારે પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય તો જ તે સફળ થાય તો તે કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે ?

પરિક્ષામાં $3$ વૈકલ્પિક પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્ન $4$ વિકલ્પ ધરાવે છે. જો વિદ્યાર્થીં બધાં જ પ્રશ્નોના સાચા ઉકેલ આપે તો જ ઉર્તીંણ જાહેર થાય તો તે કેટલી રીતે નાપાસ કરી શકે ?