માત્ર અને બધાજ  પાંચ અંકો $1,3,5,7$ અને $9$ નો ઉપયોગ કરીને $6$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય.

તમામ $\mathrm{S}$ સાથે આવે તે રીતે $\mathrm{ASSASSINATION}$ શબ્દના મૂળાક્ષરોની ગોઠવણી કેટલા પ્રકારે કરી શકાય ?

વિધાન $- 1 :10$ એકસમાન દડાને $4$ ભિન્ન ખોખામાં $^9C_3$ રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી  ખોખા ખાલી ન રહે.

વિધાન $- 2 :9$ સ્થાનો પૈકી કોઈપણ $3$ સ્થાનો $^9C_3$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

જો ${ }^{1} \mathrm{P}_{1}+2 \cdot{ }^{2} \mathrm{P}_{2}+3 \cdot{ }^{3} \mathrm{P}_{3}+\ldots+15 \cdot{ }^{15} \mathrm{P}_{15}={ }^{\mathrm{q}} \mathrm{P}_{\mathrm{r}}-\mathrm{s}, 0 \leq \mathrm{s} \leq 1$ હોય તો  ${ }^{\mathrm{q}+\mathrm{s}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}-\mathrm{s}}$ ની કિમંત મેળવો.

$31$ વસ્તુ પૈકી $10$ સમાન વસ્તુ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી $10$ વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.

મૂળાક્ષરો $a, b, c, d, e,f$ માંથી એકસાથે પુનરાવર્તન સિવાય $3$ મૂળાક્ષરો સાથે લેતા ઓછામાં ઓછો એક સ્વર આવે તેવા કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય.