ત્રણ અંકોની એવી કેટલી સંખ્યા મળે કે જેના એક અંકનું પુનરાવર્તન બરાબર એ જ વખત  થાય ?

કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

એક દેશમાં દસ આધુનિક શહેરો છે સરકાર બધા શહેરોને રસ્તાઓ દ્વારા જોડવા માગે છે તો સરકારને કેટલા રોડો બનાવવા પડે કે જેથી દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાઈ શકે ? 

વિદ્યાર્થીંએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નો પૈકી $10$ પ્રશ્નના જવાબ એવી રીતે પસંદ કરવા પડે કે પ્રથમ પાંચ પૈકી ઓછામાં ઓછા $4$ ના જવાબ આપવા, તો તેની પાસે કેટલી પસંદગી શક્યતા છે ?

$_n{P_r} \div \left( {_r^n} \right) = ..........$

$6$ ભિન્ન નવલકથા અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશ પૈકી $4$ નવલકથા અને $1$ શબ્દકોશ ને પસંદ કરી છાજલી પર એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે, તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય ?