$6$ लड़कों तथा $4$ लड़कियों में से $7$ का एक समूह बनाना है। यदि समूह में लड़के बहुसंख्यक रहें, तो यह कितने तरीके से बनाया जा सकता है  

$8$ व्यक्तियों के सम्मेलन में, यदि प्रत्येक व्यक्ति एक दूसरे से एक ही बार हाथ मिलाता है तब हस्त मिलनों की कुल संख्या होगी

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ आदमियों को बैठाया जाना है, जिनमें से एक मेहमान है जिसके लिए विशेष कुर्सी निश्चित है, तो वे कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं

एक चुनाव में $5$ उम्मीदवार हैं एवं तीन रिक्त स्थान हैं। एक मतदाता अधिकतम तीन उम्मीदवारों को मत दे सकता है, तो मतदाता कुल कितने प्रकार से मत दे सकता है  

छः अंकों वाली सभी संख्याओं की कुल संख्या जिनमें केवल तथा सभी पाँच अंक $1,3,5,7$ और 9 ही हों,