$r$ का वह मान, जिसके लिये ${ }^{20} C _{ r }{ }^{20} C _{0}+{ }^{20} C _{ r -1}{ }^{20} C _{1}$ $+{ }^{20} C _{ r -2}{ }^{20} C _{2}+\ldots{ }^{20} C _{0}{ }^{20} C _{ r }$ अधिकतम है

$21$ अंग्रेजी की पुस्तकें तथा $19$ हिन्दी की पुस्तकें एक पंक्ति में कितने प्रकार से रखी जा सकती हैं ताकि हिन्दी की कोई भी दो पुस्तकें साथ-साथ न हों

अंग्रेजी वर्णमाला के दिये गये $10$ अक्षरों में से $5$ अक्षरों को लेकर कितने शब्द बनाये जा सकते हैं जबकि कम से कम एक अक्षर की पुनरावृत्ति हो  

यदि $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ तथा $^n{C_{r + 1}} = 126$, तो $n$ का मान होगा   

$\{1,2,3, \ldots, 20\}$ से $\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ पर ऐसे आच्छादक फलनों, जिनके लिये $f ( k )$ तीन का गुणज है जब $k$ चार का गुणज है, की संख्या है 

$n$वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को लेकर बनाये गये क्रमचयों की संख्या, जब $p$ वस्तुयें हमेशा सम्मिलित की जाती हैं , होगी