$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) \div \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{n - 1}\end{array}} \right) = .........$

$12$ જગ્યાઓ માટે $25$ વ્યકિતઓએ ઉમેદવારી નોંધાવી છે, જે પૈકી $5$ જણા અનામત કક્ષાના છે. $3$ જગ્યાઓ અનામત છે અને બાકીના માટે ખૂલ્લગ છે, તો પસંદંગી......રીતે થઇ શકે.

જો વિર્ધાથી $(2n + 1)$ બુકમાંથી વધુમાં વધુ  $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.જો તે બુકની કુલ પસંદગી $63$ કરે છે,તો$n$ ની કિંમત મેળવો.

જો $\,_nP_r\,\, = \,\,30240$ અને  $\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right) = 252\,$ તો $\,(n\,,\,\,r)\,\, = \,\,..........$

$6$ છોકરા અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યકિતઓનું જૂથ રચવુ છે, કે જેમાં છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય. આવા જૂથ ....રીતે રચી શકાય.

$2 \le r \le n,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\r\end{array}} \right) + 2\,\left( \begin{array}{l}\,\,n\\r - 1\end{array} \right)$$ + \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\{r - 2}\end{array}} \right)$=