${}^{50}{C_4} + \sum\limits_{r = 1}^6 {^{56 - r}{C_3}} $=

$5$ ઈનામો $4$ છોકરાંઓ વચ્ચે કેટલી ભિન્ન રીતે વહેંચી શકાય જ્યારે દરેક છોકરો કોઈ પણ ઈનામની સંખ્યા લઈ શકે છે?

એક પાર્ટીંમાં $15$ વ્યક્તિઓ છે અને દરેક વ્યક્તિ બીજા સાથે હાથ મિલાવે છે તો કુલ હાથ મિલાવવાની સંખ્યા કેટલી થાય ?

સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે અને તે પૈકી $4$ સમરેખ છે. તે પૈકી કોઈપણ બેને જોડતાં બનતી સુરેખાની સંખ્યા કેટલી થાય ?

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $  

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?