8 વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શ?

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

medium

$8$ વ્યક્તિ એક રેખામાં એવી રીતે ઊભા રહી શકે જેથી બે ચોક્કસ વ્યક્તિ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે હંમેશા બે વ્યક્તિ આવે તો કેટલી ભિન્ન રીતે ઊભા રાખી શકાય ?

A

$60 (5 !)$

B

$15 (4 !) × (5!)$

C

$4 ! × 5 !$

D

આપેલ પૈકી એકપણ નહિ

Solution

$A, B $ સહિત $4$ વ્યક્તિઓની પસંદગીની સંખ્યા $= ^6C_2$

આ ચારને એક સમુહ તરીકે ધારતાં, બીજા ચાર સાથે ગોઠવણીની સંખ્યા =$ 5!$

પરંતુ દરેક સમુહમાં ગોઠવણીની સંખ્યા = $2! × 2!$

માંગેલ રીતોની સંખ્યા =$ ^6C_2 × 5 ! × 2 ! × 2 ! = 60 (5!)$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ગણ $S = {1, 2, 3, ……12}$ ને ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં સમાન પ્રમાણમાં ભાગ કરવામાં આવે, જેથી $A \cup B \cup C = S, A \cap B = B \cap C = C \cap A =\phi$ થાય, તો $S$ ના કેટલી રીતે ભાગ કરી શકાય ?

normal

અંગ્રેજી વર્ણમાળામાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ ભિન્ન સ્વરો અને $2$ ભિન્ન વ્યંજનો દ્વારા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

medium

જો વક્તા $S_3$ એ વક્તા $S_1$ & $S_2$ પછી વકૃતત્વ આપે તો કેટલી રીતે $5$ વક્તા $S_1,S_2,S_3,S_4$ અને $S_5$ એ એક પછી એક વકૃતત્વ આપી શકે

normal

ગણ $A$ ના સભ્યોની સંખ્યા $2n + 1$ હોય તો ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હોય તેવા $A$ ના કેટલા ઉપગણો હશે ?

hard

ભિન્ન રંગના પાંચ દડાને ભિન્ન કદના ત્રણ ખોખાંમાં મૂકવામાં આવે, દરેક ખોખું બધાં જ પાંચ દડા સમાવી શકે છે. એક પણ ખોખું ખાલી ન રહે તેવી રીતે દડા કેટલી રીતે મૂકી શકાય (ખોખામાં ક્રમ દર્શાવેલ નથી).

medium