$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{5^2}}&{{5^3}}&{{5^4}}\\{{5^3}}&{{5^4}}&{{5^5}}\\{{5^4}}&{{5^5}}&{{5^7}}\end{array}\,} \right|$ = . . .

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$

જો $a,b,c$ એ અસમાન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^2}}&{{a^3} - 1}\\b&{{b^2}}&{{b^3} - 1}\\c&{{c^2}}&{{c^3} - 1}\end{array}\,} \right| = 0$ તો . . .

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + y}&1\\1&1&{1 + z}\end{array}\,} \right| = $

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b-c-a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c-a-b\end{array}\right|=(a+b+c)^{3}$

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો : $\left|\begin{array}{ccc}-a^{2} & a b & a c \\ b a & -b^{2} & b c \\ c a & c b & -c^{2}\end{array}\right|=4 a^{2} b^{2} c^{2}$