λ के किस मान के लिए, रेखा 2x - frac{8}{3}λ y = - 3 शा?

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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

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$\lambda $ के किस मान के लिए, रेखा $2x - \frac{8}{3}\lambda y = - 3$ शांकव ${x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ का अभिलम्ब है

A

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

B

$\frac{1}{2}$

C

$ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

D

$\frac{3}{8}$

Solution

(d) हम जानते हैं कि वक्र ${x^2} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ के बिन्दु $(a\cos \theta ,\,b\sin \theta )$ पर अभिलम्ब का समीकरण

$ax\sin \theta – by{\rm{cosec }}\theta = {a^2} – {b^2}$…..$(i)$ है

समीकरण $(i)$ की तुलना समीकरण $2x – \frac{8}{3}\lambda y = – 3$ से करने पर,

$a\sin \theta = 2$, $b{\rm{ cosec}}\theta = \frac{8}{3}\lambda $ या $ab = \frac{{16}}{3}\lambda $…..$(ii)$

$2 = \frac{{16}}{3}\lambda $ या $\lambda = \frac{3}{8}$

Standard 11

Mathematics

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