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10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola
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रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का अभिलम्ब है, यदि $c = $
A
$ - (2am + b{m^2})$
B
$\frac{{({a^2} + {b^2})m}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}{m^2}} }}$
C
$ - \frac{{({a^2} - {b^2})m}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}{m^2}} }}$
D
$\frac{{({a^2} - {b^2})m}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$
Solution
(c) हम जानते हैं कि रेखा $lx + my + n = 0$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब होगी
यदि $\frac{{{a^2}}}{{{l^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{m^2}}} = \frac{{{{({a^2} – {b^2})}^2}}}{{{n^2}}}$
परन्तु इस प्रतिबन्ध में हमें $l$ को $m$ से एवं $m$ को $-1 $ से तथा $n$ को $c$ से प्रतिस्थापित करना है
तब अभीष्ट प्रतिबंध $c = \pm \frac{{({a^2} – {b^2})m}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}{m^2}} }}$ होगा।
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