रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ का अभिलम्ब है, यदि $c = $

दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए

$36 x^{2}+4 y^{2}=144$

यदि दो भिन्न शाकवों $x^2+y^2=4 b$ तथा $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदु, वक्र $y^2=3 x^2$ पर है, तो प्रतिच्छेदन बिंदुओं से बने आयत के क्षेत्रफल का $3 \sqrt{3}$ गुना है ............|

यदि  दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब उसकी लघु अक्ष के आधे के बराबर हो, तो उसकी उत्केन्द्रता है 

$x$ तथा $y$ अक्ष एक दीर्यवृत्त $\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}=1, a > b$, की स्पर्श रेखाएँ हैं, तथा यह दीर्षवृत्त पहले चुर्थांश में स्थित है। मान लीजिए $F_1$ एंव $F_2$ दीर्घवृत्त के दो केन्द्रीय बिंदु $(foci)$ हैं, तथा मूल बिन्दु $O$ इस तरह है कि $O F_1 < O F_2 \mid$ अगर $O F_1 F_2$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें $\angle O F_1 F_2=120^{\circ}$, तब दीर्घवृत्त की उत्तेन्द्रता $(eccentricity)$ क्या होगी ?

यदि दीर्घवृत्त का नाभिलम्ब $10$ तथा लघु अक्ष नाभियों के बीच की दूरी के बराबर हो, तो दीर्घवृत्त का समीकरण है