3 and 4 .Determinants and Matrices
easy

सारणिक   $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right|$ का मान है

A

${a^3} + {b^3} + {c^3}$

B

${a^3} - {b^3} - {c^3}$

C

$0$

D

$ - {a^3} + {b^3} + {c^3}$

Solution

(c) $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} – {a^3}}&{{c^3} – {a^3}}\\{{a^3} – {b^3}}&0&{{c^3} – {b^3}}\\{{a^3} – {c^3}}&{{b^3} – {c^3}}&0\end{array}\,} \right|$

$({b^3} – {a^3})({c^3} – {a^3})\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&1\\{{a^3} – {b^3}}&1&1\\{{a^3} – {c^3}}&1&1\end{array}\,} \right| = 0$

$[{C_2} \to {C_2} – {C_1}$ तथा ${C_3} \to {C_3} – {C_1}$ से और ${C_2}$ से $({b^3} – {a^3})$ और ${C_3}$ से ( ${c^3} – {a^3}$) उभयनिष्ठ लेने पर].

ट्रिक: विषम कोटि के विषम सममित आव्यूह के सारणिक का मान शून्य होता है।

Standard 12
Mathematics

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