$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} – ab}&{b – c}&{bc – ac}\\{ab – {a^2}}&{a – b}&{{b^2} – ab}\\{bc – ac}&{c – a}&{ab – {a^2}}\end{array}\,} \right| = $

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x – z}&{x – y}\\{y – z}&{z – x}&{y – x}\\{z – y}&{z – x}&{x + y}\end{array}\,} \right| = k\,xyz$,तो $ k$  का मान है

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=A x^{3}+B x^{2}$ $+ Cx + D$ है, तो $B + C$ बराबर है

माना कि $P=\left[a_1\right]$ एक $3 \times 3$ आव्यूह (matrix) है और $Q=\left[b_1\right]$, जहाँ $b_{\|}=2^{[H]} a_{\|}$जब $1 \leq i, j \leq 3$ है। यदि $P$ के सारणिक (determinant) का मान $2$ है तो आव्यूह $Q$ के सारणिक का मान निम्न है

सारणिकों के गुणधर्मों का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए :

$\left|\begin{array}{ccc}1+a^{2}-b^{2} & 2 a b & -2 b \\ 2 a b & 1-a^{2}+b^{2} & 2 a \\ 2 b & -2 a & 1-a^{2}-b^{2}\end{array}\right|=\left(1+a^{2}+b^{2}\right)^{3}$