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पहली $50$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण है:
$437$
$\frac{{437}}{4}$
$\frac{{833}}{4}$
$833$
Solution
$2,4,6,8,……,98,100$
${\sigma ^2} = \frac{{\sum x_1^2}}{n} – {\left( {\overline {.x} } \right)^2}$
$\frac{{{2^2} + {4^2} + {6^2} + …. + {{100}^2}}}{{50}}$$ – {\left( {\frac{{2 + 4 + 6 + …. + 100}}{{50}}} \right)^2}$
${i_1} = \frac{{{2^2} + {4^2} + {6^2} + …. + {{100}^2}}}{{50}}$
$ = {2^2}\frac{{{1^2} + {2^2} + {3^2} + … + {{50}^2}}}{{50}}$
$ = \frac{{{2^2}}}{{50}} \times 50\left( {50 + 1} \right)\left( {100 + 1} \right)$
$ = 3434$
${i_2} = {\left( {\frac{{2 + 4 + 6 + ….. + 100}}{{50}}} \right)^2}$
$ = {\left( {\frac{{50 \times \frac{{2 + 100}}{2}}}{{50}}} \right)^2}$
$ = {\left( {51} \right)^2}$
${\sigma ^2} = 3434 – 2661 = 833$
Similar Questions
कक्षा $11$ के एक सेक्शन में छात्रों की ऊँचाई तथा भार के लिए निम्नलिखित परिकलन किए गए हैं
| ऊँचाई | भार | |
| माध्य | $162.6\,cm$ | $52.36\,kg$ |
| प्रसरण | $127.69\,c{m^2}$ | $23.1361\,k{g^2}$ |
क्या हम कह सकते हैं कि भारों में ऊँचाई की तुलना में अधिक विचरण है ?
