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13.Statistics
medium
$200$ उम्मीदवारों के अंकों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $40$ तथा $15$ है। बाद में, यह पाया गया कि किसी संख्या $40$ को गलती से $50$ पढ़ा गया है। सही माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: हैं
A
$14.98, 39.95$
B
$39.95, 14.98$
C
$39.95, 224.5$
D
ईनमे से कोई नहीं
Solution
(b) सही $\Sigma x = 40 \times 200 – 50 + 40 = 7990$
सही किया गया माध्य $\bar x = 7990/200$$ = 39.95$
गलत $\Sigma {x^2} = n\,[{\sigma ^2} + {\bar x^2}] = 200[{15^2} + {40^2}] = 365000$
सही $\Sigma {x^2} = 365000 – 2500 + 1600$$ = 364100$
सही किया गया मानक विचलन
$\sigma = \sqrt {\frac{{364100}}{{200}} – {{(39.95)}^2}} $
$ = \sqrt {(1820.5 – 1596)} $$ = \sqrt {224.5} = 14.98$.
.
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लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
| ${x_i}$ | $60$ | $61$ | $62$ | $63$ | $64$ | $65$ | $66$ | $67$ | $68$ |
| ${f_i}$ | $2$ | $1$ | $12$ | $29$ | $25$ | $12$ | $10$ | $4$ | $5$ |
hard
