એક વર્ગમાં $60$ વિધ્યાર્થીઓ છે એક પરીક્ષામાં તેમણે મેળવેલ ગુણનું માહિતી વિતરણ આપેલ છે :
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { Marks } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text { Frequency } & x-2 & x & x^{2} & (x+1)^{2} & 2 x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા છે તો આ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક મેળવો
એક વર્ગમાં $60$ વિધ્યાર્થીઓ છે એક પરીક્ષામાં તેમણે મેળવેલ ગુણનું માહિતી વિતરણ આપેલ છે :
$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline \text { Marks } & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text { Frequency } & x-2 & x & x^{2} & (x+1)^{2} & 2 x & x+1 \\ \hline \end{array}$
જ્યાં $x$ એ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા છે તો આ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન અને મધ્યક મેળવો
Sum of frequencies,
$x-2+x+x^{2}+(x+1)^{2}+2 x+x+1=60$
$2 x^{2}+7 x-60=0$
$(2 x+15)(x-4)=0$
$x=4$
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x _{ i } & f_{i} & d_{i}=x_{i}-3 & f_{i} d_{i} & f_{i} d_{i}^{2} \\ \hline 0 & 2 & -3 & -6 & 18 \\ \hline 1 & 4 & -2 & -8 & 16 \\ \hline 2 & 16 & -1 & -16 & 16 \\ \hline A=3 & 25 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 4 & 8 & 1 & 8 & 8 \\ \hline 5 & 5 & 2 & 10 & 20 \\ \hline \text { Total } & \Sigma f_{i}=60 & & \Sigma f_{i}=-12 & \Sigma f_{i} d_{i}^{2}=78 \\ \hline \end{array}$
Mean $=A+\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}=3+\left(\frac{-12}{60}\right)=2.8$
Standard Deviation,
$\sigma$=$\sqrt{\frac{\Sigma f_{i} d_{i}^{2}}{\Sigma f_{i}}-\left(\frac{\Sigma f_{i} d_{i}}{\Sigma f_{i}}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{78}{60}-\left(\frac{-12}{60}\right)^{2}}=\sqrt{1.3-0.04}=\sqrt{1.26}=1.12$
Similar Questions
જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3.........x_n$ ના મધ્યક $\bar x$ અને વિચરણ $\sigma ^2$ હોય, તો સાબિત કરી કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, a x_{3}, \ldots ., a x_{n}$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે, $(a \neq 0)$.
જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, x_3.........x_n$ ના મધ્યક $\bar x$ અને વિચરણ $\sigma ^2$ હોય, તો સાબિત કરી કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, a x_{3}, \ldots ., a x_{n}$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે, $(a \neq 0)$.
ધારોકે $8$ સંખ્યાઓ $x, y, 10,12,6,12,4,8$ ના મધ્યક અને વિયરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે. જો $x > y$ હોય, તો $3 x-2 y=.........$.
ધારોકે $8$ સંખ્યાઓ $x, y, 10,12,6,12,4,8$ ના મધ્યક અને વિયરણ અનુક્રમે $9$ અને $9.25$ છે. જો $x > y$ હોય, તો $3 x-2 y=.........$.
- [JEE MAIN 2023]
પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.
પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.
જો $x_1,x_2,.........,x_{100}$ એ $100$ અવલોકનો એવા છે કે જેથી $\sum {{x_i} = 0,\,\sum\limits_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 100} {\left| {{x_i}{x_j}} \right|} } = 80000\,\& $ મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $5$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.
જો $x_1,x_2,.........,x_{100}$ એ $100$ અવલોકનો એવા છે કે જેથી $\sum {{x_i} = 0,\,\sum\limits_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 100} {\left| {{x_i}{x_j}} \right|} } = 80000\,\& $ મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $5$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.
એક વર્ગના $10$ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ છે જ્યારે બીજા દસ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ છે જો બધા $20$ વિધ્યાર્થીઓને સાથે લેવામાં આવે તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.
એક વર્ગના $10$ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $60$ અને પ્રમાણિત વિચલન $4$ છે જ્યારે બીજા દસ વિધ્યાર્થીઓના સરેરાશ ગુણ $40$ અને પ્રમાણિત વિચલન $6$ છે જો બધા $20$ વિધ્યાર્થીઓને સાથે લેવામાં આવે તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.