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14.Probability
hard
$n$ विभिन्न $1, 2, 3,......n$ प्रेक्षण हैं, जिन्हें $n$ स्थानों $1, 2, 3, ......n$ पर वितरित किया जाता है उनमें कम से कम तीन प्रेक्षणों के अपने अंकों के सापेक्ष स्थान मिलने की प्रायिकता है
A
$\frac{1}{6}$
B
$\frac{5}{6}$
C
$\frac{1}{3}$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(a) माना ${E_i}$ घटना $i$ वें वस्तु के $i$ वे स्थान ग्रहण करने को प्रदर्शित करती है अत:
$P({E_i}) = \frac{{(n – 1)\,!}}{{n\,!}} = \frac{1}{n},\forall \,\,i$
व $P({E_1} \cap {E_j} \cap {E_l}) = \frac{{(n – 3)\,\,!}}{{n\,\,!}}$ $i < j < k$ के लिये
चूँकि $3$ स्थानों को $n$ स्थानों में से ${}^n{C_3}$ प्रकार से चुना जा सकता है।
अत: अभीष्ट प्रायिकता $={}^n{C_3}.\frac{{(n – 3)\,!}}{{n\,!}} = \frac{1}{6}$.
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