$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$\mathrm{SI/MKS}$ ઉપરાંત બીજી ઉપયોગી એકમ પદ્ધતિ છે. જેને $\mathrm{CGS}$ (સેમી ગ્રામ સેકન્ડ) પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં કુલંબનો નિયમ $\vec F = \frac{{Qq}}{{{r^2}}} \cdot \hat r$ છે. જ્યાં અંતર $\mathrm{r}$ એ $cm\left( { = {{10}^{ - 2}}m} \right)$ માં માપેલ છે. બળ $\mathrm{F}$ એ ડાઇન $\left( { = {{10}^{ - 5}}N} \right)$ અને વિધુતભાર $\mathrm{esu}$ માં છે, જ્યાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $ = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}C$ છે અને ${[3]}$ એ ખરેખર શુન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ પરથી આવેલ છે અને તેને સારી રીતે $c = 2.99792458 \times {10^8}m/s$ વડે આપેલો છે અને તેનું આશરે મૂલ્ય $c = 3 \times {10^8}m/s$ છે.
$(i)$ બતાવો કે કુલંબનો નિયમ $\mathrm{CGS}$ એકમ પદ્ધતિમાં $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $= 1$ (ડાઇન) $^{1/2}$ મળે છે. વિધુતભારના એકમના પરિમાણને દળ $\mathrm{M}$, લંબાઈ $\mathrm{L}$ અને સમય $\mathrm{T}$ ના પદમાં અને બતાવો કે તે $\mathrm{M}$ અને $\mathrm{L}$ ના આંશિક પાવરથી અપાય છે.
$(ii)$ $1$ $\mathrm{esu}$ વિધુતભાર $=xC$, જ્યાં $x$ એ પરિમાણરહિત સંખ્યા છે. બતાવો કે તે $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = \frac{{{{10}^{ - 9}}}}{{{x^2}}}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ વડે અપાય છે. જ્યાં $x = \frac{1}{{[3]}} \times {10^{ - 9}}$ અને $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {[3]^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$ ખરેખર $\frac{1}{{4\pi { \in _0}}} = {\left( {2.99792458} \right)^2} \times {10^9}\frac{{N{m^2}}}{{{C^2}}}$.
$(i)$ $F =\frac{ Q q}{r^{2}}$
$\therefore 1$ ડાઈન $=\frac1 esu$નું વિદ્યુતભાર$^{2}$/${(1 cm )^{2}}$
$\therefore 1 esu =(1 sl \delta f )^{1 / 2} \times lcm$
$= F ^{1 / 2} L$
$\therefore 1 esu$ નું પારિમાણિક સૂત્ર
$=\left[ M ^{1} L ^{1} T ^{-2}\right]^{1 / 2} \times\left[ L ^{1}\right]$
$=\left[ M ^{1 / 2} L ^{3 / 2} T ^{-1}\right]$
તેથી $esu$ વિદ્યુતભારનું પારિમાણિકમાં $M$ નો $\frac{1}{2}$ અને L નો $\frac{3}{2}$ ધાત આવે છે. જે અપૂર્ણાક છે.
$(ii)$ ધારોકે $1 esu$ વિદ્યુતભાર $=x C$ જ્યાં $x$ ओ પરિમાધા રહિત સંખ્યા છે. $1 esu$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારોને $1 cm$ અંતરે અલગ રાખતાં તેમનાં વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $10^{-5} N$ છે. આ મૂલ્ય $x C$ મૂલ્યના બે વિદ્યુતભારોને $10^{-2} m$ અંતરે અલગ રાખતાં તેમની વચ્ચે લાગતાં બળ જેટલું છે.
$\therefore F =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
$\therefore 10^{-5} N =\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
$\therefore 1$ ડાઈન $=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \cdot \frac{x^{2}}{\left(10^{-2}\right)^{2}}$
Similar Questions
$T$ આવર્તકાળ ધરાવતા લોલક રહેલ લોખંડનો ગોળો ઋણ વિજભાર ધરાવે છે.જો તેને એક ધન વિજભારિત ધાતુની પ્લેટ પર દોલનો કરાવવામાં આવે તો આવર્તકાળ.....
$T$ આવર્તકાળ ધરાવતા લોલક રહેલ લોખંડનો ગોળો ઋણ વિજભાર ધરાવે છે.જો તેને એક ધન વિજભારિત ધાતુની પ્લેટ પર દોલનો કરાવવામાં આવે તો આવર્તકાળ.....
જો એક બીજાથી $d$ અંતરે રહેલા બે વીજભારો $q_1$ અને $q_2$ ડાઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ ધરાવતા માધ્યમમાં રાખેલ છે. તો તેટલા સ્થિરવિદ્યુત બળ માટે હવાના માધ્યમમાં બે વીજભારો વચ્ચેનું સમતુલ્ય અંતર કેટલું હોય ?
જો એક બીજાથી $d$ અંતરે રહેલા બે વીજભારો $q_1$ અને $q_2$ ડાઈલેક્ટ્રીક અચળાંક $K$ ધરાવતા માધ્યમમાં રાખેલ છે. તો તેટલા સ્થિરવિદ્યુત બળ માટે હવાના માધ્યમમાં બે વીજભારો વચ્ચેનું સમતુલ્ય અંતર કેટલું હોય ?
- [JEE MAIN 2023]
કુલંબના નિયમની મર્યાદાઓ સમજાવો.
કુલંબના નિયમની મર્યાદાઓ સમજાવો.
$2 \times 10^{-7} \;C$ અને $3 \times 10^{-7} \;C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા અને એકબીજાથી હવામાં $30 \,cm$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ વચ્ચે કેટલું બળ લાગે?
$2 \times 10^{-7} \;C$ અને $3 \times 10^{-7} \;C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા અને એકબીજાથી હવામાં $30 \,cm$ અંતરે રહેલા બે વિદ્યુતભારિત ગોળાઓ વચ્ચે કેટલું બળ લાગે?
હાઇડ્રોજનમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની ફરતે $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તે બન્ને વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $\overrightarrow F $ કેટલું હશે? ($K = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}$)
હાઇડ્રોજનમાં એક ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની ફરતે $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. તે બન્ને વચ્ચે લાગતું કુલંબ બળ $\overrightarrow F $ કેટલું હશે? ($K = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}$)
- [AIPMT 2003]