$2\mathrm{d}$ અંતરે આવેલા બિંદુએ દરેક પર $-\mathrm{q}$ વિધુતભારોને મૂકેલાં છે. $\mathrm{m}$ દળ અને $\mathrm{q}$ વિધુતભારને બંને $-\mathrm{q}$ વિધુતક્ષેત્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુએથી લંબરૂપે $x (x \,<\,<\, d)$ અંતરે આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે મૂકેલો છે. બતાવો કે $\mathrm{q}$ વિધુતભાર એ $-\mathrm{T}$ આવર્તકાળ સાથેની સ.આ.ગ. કરશે.

જ્યાં $T = {\left[ {\frac{{8{\pi ^2}{ \in _0}m{d^2}}}{{{q^2}}}} \right]^{1/2}}$

ધારો કે આકૃતિને ધ્યાનપૂર્વક જોતાં,

$A$ અને $B$ પર - $q$ વિદ્યુતભારો છે અને $O$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે તથા $PO$ એ અંતર $x$ છે.

$\therefore AB= AO + OB$

$=d+d$

$=2 d$

$x<d$ છે અને $\angle APO =\theta$ છે.

$q$ વિદ્યુતભારનું દળ $m$

$A$ અને $B$ પરના વિદ્યુતભારો અને $P$ પરના વિદ્યુતભાર વચ્ચે લાગતું $P$ પાસે આકર્ષણ બળ, $F =\frac{k(q)(q)}{r^{2}}$

જ્યાં $r= AP = BP$

બળના સમક્ષિતિજ ધટકો $(Fsin\theta)$ સમાન મૂલ્યના અને પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશાં હોવાથી તેમનું પરિણામી બળ શૂન્ય. અને અઘોદિશામાં બળના ધટકો એક જ દિશામાં હોવાથી, $F ^{\prime}=2 F \cos \theta$

$=\frac{2 k q^{2}}{r^{2}} \cos \theta$

પણ આકૃતિ પરથી $r=\sqrt{d^{2}+x^{2}}$ અને $\cos \theta=\frac{x}{r}$

$\therefore F ^{\prime} =\frac{2 k q^{2}}{\left(d^{2}+x^{2}\right)^{2}} \cdot \frac{x}{\left(d^{2}+x^{2}\right)^{1 / 2}}$

$=\frac{2 k q^{2} x}{\left(d^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}}$

જો $x<<d$ હોય, તો $x$ ને અવગણતાં,