यदि a व b समीकरण {x^2} - 3x + p = 0 के मूल है | vedclass

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Question

(c) माना समीकरण ${x^2} - 3x + p = 0$ के मूल $a,\;b$ हैं,

$	herefore $$a + b = 3,\;ab = p$

समीकरण ${x^2} - 12x + q = 0$ के मूल c, d हैं,

$	h

Vedclass · Accepted Answer

$17 : 15$

Vedclass · Answer

(c) माना समीकरण ${x^2} - 3x + p = 0$ के मूल $a,\;b$ हैं,

$	herefore $$a + b = 3,\;ab = p$

समीकरण ${x^2} - 12x + q = 0$ के मूल c, d हैं,

$	herefore $$c + d = 12,\;cd = q$

$a,\;b,\;c,\;d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,

$	herefore $$\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$$ \Rightarrow $$\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{c + d}}{{c - d}}$

$ \Rightarrow $$\frac{{{{(a - b)}^2}}}{{{{(a + b)}^2}}} = \frac{{{{(c - d)}^2}}}{{{{(c + d)}^2}}}$$ \Rightarrow $$1 - \frac{{4ab}}{{{{(a + b)}^2}}} = 1 - \frac{{4cd}}{{{{(c + d)}^2}}}$

$ \Rightarrow $$\frac{{ab}}{{{{(a + b)}^2}}} = \frac{{cd}}{{{{(c + d)}^2}}}$$ \Rightarrow $$\frac{p}{9} = \frac{q}{{144}}$

$ \Rightarrow $$\frac{p}{1} = \frac{q}{{16}}$$ \Rightarrow $$\frac{p}{q} = \frac{1}{{16}}$$ \Rightarrow $$\frac{{p + q}}{{q - p}} = \frac{{17}}{{15}}$.

ट्रिक : माना $a = 1,\;b = 2,\;c = 4,\;d = 8$, तब
$p = 2,\;q = 32$ $ \Rightarrow $ $(q + p):(q - p) = 17:15$.

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