$n$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}, a$ तथा $b$ के बीच गुणोत्तर माध्य हो।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$M$. of $a$ and $b$ is $\sqrt{a b}$

By the given condition: $\frac{a^{n+1}+b^{n+1}}{a^{n}+b^{n}}=\sqrt{a b}$

Squaring both sides, we obtain

$\frac{\left(a^{n+1}+b^{n+1}\right)^{2}}{\left(a^{n}+b^{n}\right)^{2}}=a b$

$\Rightarrow a^{2 n+2}+2 a^{n+1} b^{n+1}+b^{2 n+2}=(a b)\left(a^{2 n}+2 a^{n} b^{n}+b^{2 n}\right)$

$\Rightarrow a^{2 n+2}+2 a^{n+1} b^{n+1}+b^{2 n+2}=a^{2 n+1} b+2 a^{n+1} b^{n+1}+a b^{2 n+1}$

$\Rightarrow a^{2 n+2}+b^{2 n+2}=a^{2 n+1} b+a b^{2 n+1}$

$\Rightarrow a^{2 n+2}-a^{2 n+1} b=a b^{2 n+1}-b^{2 n+2}$

$\Rightarrow a^{2 n+1}(a-b)=b^{2 n+1}(a-b)$

$\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^{2 n+1}=1=\left(\frac{a}{b}\right)^{0}$

$\Rightarrow 2 n+1=0$

$\Rightarrow n=\frac{-1}{2}$

Similar Questions

यदि $a , b$ तथा $c$ तीन विभिन्न संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में है तथा $a+b+c=x b$ हो, तो $x$ का मान नहीं हो सकता है

  • [JEE MAIN 2019]

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $6$ पदों का योग, प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना हो, तो श्रेणी का सार्वअनुपात होगा

किसी गुणोत्तर श्रेणी का $6$ वाँ पद $32$ तथा $8$ वाँ पद $128$ है, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा

यदि $a, b, c, d$ तथा $p$ विभिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+c d) p+\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right) \leq 0$ तो दर्शाइए कि $a, b, c$ तथा $d$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

निम्नलिखित श्रेणियों के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$5+55+555+\ldots$