तीन संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में  हैं। यदि तीसरे पद में से $64$ घटाया जाये तो ये तीन संख्यायें समान्तर श्रेणी में होंगी। यदि इस समान्तर श्रेणी के दूसरे पद में से $8$ घटाया जाये तो पुन: ये संख्यायें गुणोत्तर श्रेणी में प्राप्त होती हैं। संख्यायें होंगी

एक समान्तर श्रेढ़ी तथा एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के पहले चार पद समुच्चय $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ में से हैं। यदि इन श्रेढ़ियों के अंतिम पद चार अंकों की अधिकतम सम्भव संख्यायें है, तो इन दोनों श्रेढ़ियों में होने वाले पदों की संख्या है ..........

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान है

$x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार है कि $x^4+4 y^4+16 z^4+64=32 x y z$, तब $x+$ $y+z$ के कितने अलग-अलग मान संभव है ?

माना $3, \mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ एक $A.P.$ में हैं तथा $3, \mathrm{a}-1, \mathrm{~b}+1$, $c+9$ एक $G.P.$ में हैं, तो $a, b$ तथा $c$ का समान्तर माध्य है:

माना एक अपरिमित $G.P.$, जिसका पहला पद $a$ है तथा सार्व अनुपात $r$ है, का योग $5$ है। माना इसके प्रथम पाँच पदों का योग $\frac{98}{25}$ है। तब समान्तर श्रेणी के प्रथम $21$ पदों का योगफल, जिसका प्रथम पद $10 ar , n$ वाँ पद $a _{ n }$ तथा सार्वअंतर $10 ar ^2$ है, होगा