સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણ ને vec{A}=5 hat | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

જ્યારે $\vec A $ અને $\vec B $ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણ હોય ત્યારે  સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $ = \frac{1}{2} |\mathop A\lim

Vedclass · Accepted Answer

$\,5\sqrt 3 $

Vedclass · Answer

જ્યારે $\vec A $ અને $\vec B $ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણ હોય ત્યારે  સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $ = \frac{1}{2} |\mathop A\limits^ 	o  	imes \mathop B\limits^ 	o  | $

${\mathop {{m{ }}A}\limits^ 	o   	imes \mathop {{m{ }}B}\limits^ 	o   = \left| {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\ 5&{ - 4}&3\ 3&{ - 2}&{ - 1} \end{array}} ight|} ight.}$ ${ = i\left| {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} { - 4}&3\ { - 2}&{ - 1} \end{array}} ight| - j\left| {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 5&3\ 3&{ - 1} \end{array}} ight|} ight.} ight. + k\left| {\left. {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 4}\ 3&{ - 2} \end{array}} ight|} ight.}$

$ = \frac{1}{2}|\mathop {{m{ }}A}\limits^ 	o   	imes \mathop {{m{ }}B}\limits^ 	o  |=$ ${\hat i\left\{ {\left. {\left( { - 4} ight)\left( { - 1} ight) - \left( 3 ight)\left( { - 2} ight)} ight\}} ight. - \hat j\left\{ {\left. {\left( 5 ight)\left( { - 1} ight) - \left( 3 ight)\left( 3 ight)} ight\} + \hat k\left\{ {\left. {\left( 5 ight)\left( { - 2} ight) - \left( { - 4} ight)\left( 3 ight)} ight\}} ight.} ight.}$ ${ = 10\hat i + 14\hat j + 2\hat k}$ ${|\mathop A\limits^ 	o   	imes \mathop B\limits^ 	o  | = \sqrt {{{\left( {10} ight)}^2} + {{\left( {14} ight)}^2} + {{\left( 2 ight)}^2}}  = \sqrt {300} }$ 

$\frac{1}{2} |\mathop A\limits^ 	o  	imes \mathop B\limits^ 	o  | \Rightarrow \frac{1}{2} 	imes 10\sqrt 3 = 5\sqrt 3 $

Similar Questions

ધારોકે $\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{B}=4 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ છે તો $|\vec{A} \times \vec{B}|=$