कोहरे की स्थिति में वह दूरी d , जहाँ से स?

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1.Units, Dimensions and Measurement

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कोहरे की स्थिति में वह दूरी $d$, जहाँ से सिग्नल स्पष्ट रूप से दिखाई दे, जानने के लिए एक रेलवे इंजीनियर विमीय विश्लेषण का प्रयोग करता है। उसके अनुसार यह दूरी $d$ कोहरे के द्रव्यमान घनत्व $\rho$ सिग्नल के प्रकाश की तीव्रता $S$ (शक्ति/क्षेत्रफल) तथा उसकी आवृत्ति $f$ पर निर्भर है। यदि इंजीनियर $d$ को $S ^{1 / n}$ के समानुपाती पाता है, तब $n$ का मान है :

A

$3$

B

$4$

C

$5$

D

$6$

(IIT-2014)

Solution

$d=k \quad(\rho)^a \quad(S)^b \quad(f)^c $

${\left[\frac{M}{L^3}\right]^a\left[\frac{M^1 L^2 T^{-2}}{L^2 T}\right]^b\left[\frac{1}{T}\right]^c} $

$0=a+b $

$1=-3 a \quad \Rightarrow a=-\frac{1}{3} \quad \text { So : } b=\frac{1}{3} $

$0=-3 b+c$

So : $n=3$

Standard 11

Physics

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विधुतचुम्बकीय सिद्धांत के अनुसार विधुत और चुम्बकीय परिघटनाओं (phenomena) के बीच संबंध होता है। इसलिए विधुत और चुम्बकीय राशियों के विमाओं (dimensions) में भी संबंध होने चाहिए। निम्नलिखित प्रश्नों में $[E]$ और $[B]$ क्रमशः विधुत और चुम्बकीय क्षेत्रों की विमाओं को दर्शाते हैं, जबकि $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ क्रमशः मुक्त आकाश (free space) की पराविधुतांक (permittivity) और चुम्बकशीलता (permeability) की विमाओं को दर्शाते हैं। $[L]$ और $[T]$ क्रमशः लम्बाई और समय की विमायें हैं। सभी राशियाँ $SI$ मात्रकों (units) में दी गयी हैं ।
($1$) $[E]$ और $[B]$ के बीच में संबंध है
$(A)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]$
$(B)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]$
$(C)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}][\mathrm{T}]^{-1}$
$(D)$ $[\mathrm{E}]=[\mathrm{B}][\mathrm{L}]^{-1}[\mathrm{~T}]^{-1}$
($2$) $\left[\epsilon_0\right]$ और $\left[\mu_0\right]$ के बीच में संबंध है
$(A)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(B)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right][\mathrm{L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
$(C)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^2[\mathrm{~T}]^{-2}$
$(D)$ $\left[\mu_0\right]=\left[\varepsilon_0\right]^{-1}[\mathrm{~L}]^{-2}[\mathrm{~T}]^2$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$

hard

(IIT-2018)

व्यंजक $P = \frac{\alpha }{\beta }{e^{ – \frac{{\alpha Z}}{{k\theta }}}}$ में $P$ दाब, $ Z$ दूरी, $k$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक एवं तापक्रम दर्शाता है तो का विमीय सूत्र होगा

hard

(IIT-2004)

यदि बल $(\mathrm{F})$, वेग $(\mathrm{V})$ तथा समय $(\mathrm{T})$ को मूलभूत भौतिक राशियाँ मान लिया जाये, तो घनत्व का विमीय सूत्र होगा:

medium

(JEE MAIN-2023)

यदि $E , L , M$ तथा $G$ क्रमशः ऊर्जा, कोणीय संवेग, द्रव्यमान तथा गुरूत्वाकर्षण नियतांक को प्रदर्शित करते हों, तो सूत्र $P = EL ^{2} M ^{-5} G ^{-2}$ में $P$ की विमा होगी।

medium

(JEE MAIN-2021)

एक भौतिक राशि $\vec{S}$ को $\vec{S}=(\vec{E} \times \vec{B}) / \mu_0$ से परिभाषित किया जाता है, जहाँ $\vec{E}$ विद्युत क्षेत्र (electric field), $\vec{B}$ चुम्बकीय क्षेत्र (magnetic field) और $\mu_0$ निर्वात की चुबंकशीलता (permeability of free space) है। निम्न में से किसकी (किनकी) विमाएँ $\vec{S}$ की विमाओं के समान है?

$(A)$ $\frac{\text { Energy }}{\text { charge } \times \text { current }}$

$(B)$ $\frac{\text { Force }}{\text { Length } \times \text { Time }}$

$(C)$ $\frac{\text { Energy }}{\text { Volume }}$

$(D)$ $\frac{\text { Power }}{\text { Area }}$

easy

(IIT-2021)