यदि एक साईकिल चालक वृत्ताकार पथ पर गति करते समय ऊध्र्वाधर से $\theta $ कोण से झुक जाता है, तब $\theta $ का मान सूत्र $\tan \theta = \frac{{rg}}{{{v^2}}}$ (जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं) द्वारा प्राप्त किया जाता है। यह सूत्र

  • A

    आंकिक एवं विमीय दोनों रुप से सही है

  • B

    न तो आंकिक और न ही विमीय रुप से सही है

  • C

    केवल विमीय रुप से सही है

  • D

    केवल आंकिक रुप से सही है

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मात्रकों की किसी पद्धति में यदि बल $(F)$, त्वरण $(a)$ एवं समय $(T) $ को मूल मात्रक माना जाये तो ऊर्जा का विमीय-सूत्र होगा

यदि समय $(t)$, वेग $(v)$, और कोणीय संवेग $(l)$ को मूल मात्रकों के रूप में लिया गया है, तब $t, v$ और $l$ के पदों में द्रव्यमान $( m )$ की विमाएं होंगी।

  • [JEE MAIN 2021]

यदि गति $( V )$, त्वरण $( A )$ तथा बल $( F )$ को मूल भौतिक इकाइयाँ मानें तो, यंग प्रत्यास्थता गुणांक की विमा होगी।

  • [JEE MAIN 2019]

नीचे दो कथन दिए गए हैं : इनमें से एक 'अभिकथन (A)' द्वारा एवं दूसरा 'कारण (R)' द्वारा निरूपित है।

अभिकथन $(A)$ : किसी द्रव की बूँद के दोलन का आवर्तकाल, पृष्ठ तनाव $( S )$ पर निर्भर करता है। यदि द्रव का घनत्व $\rho$ एवं बूँद की त्रिज्या $r$ तो $T$ $= k \sqrt{ pr ^3 / s }$ विमाओं के अनुसार सही है। जहाँ $K$ विमाविहीन है।

कारण $(R)$ : विमीय विश्लेषण करने पर, हमें $R.H.S.$ (दाहिनी हाथ की तरफ) पर, समय की विमा से अलग विमा प्राप्त होती है।

उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें

  • [JEE MAIN 2022]

सूची $I$ का सूची $II$ से मिलान कीजिए :
सूची $-I$ सूची $-II$
$(a)$ धारिता, $C$ $(i)$ ${M}^{1} {L}^{1} {T}^{-3} {A}^{-1}$
$(b)$ मुक्त आकाश की विधुत शीलता, $\varepsilon_{0}$ $(ii)$ ${M}^{-1} {L}^{-3} {T}^{4} {A}^{2}$
$(c)$ मुक्त आकाश की पारगम्यता, $\mu_{0}$ $(iii)$ ${M}^{-1} L^{-2} T^{4} A^{2}$
$(d)$ विधुत क्षेत्र, $E$ $(iv)$ ${M}^{1} {L}^{1} {T}^{-2} {A}^{-2}$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए

  • [JEE MAIN 2021]