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मान लीजिये कि एक इकाई प्रणाली में द्रव्यमान तथा कोणीय संवेग विमा (dimensionless) रहित है। यदि लम्बाई की विमा $L$ हो तब निम्नलिखित कथनों में से कौनसा (से) सही है( हैं) ?
$(1)$ बल की विमा (dimension) $L ^{-3}$ है।
$(2)$ ऊर्जा की विमा (dimension) $L ^{-2}$ है।
$(3)$ शक्ति की विमा (dimension) $L ^{-5}$ है।
$(4)$ रेखीय संवेग की विमा (dimension) $L ^{-1}$ है।
$1,2,4$
$1,2,3$
$1,2$
$1,3$
Solution
Mass $= M ^0 L ^0 T ^0$
$MVr = M ^0 L ^0 T ^0$
$M ^0 \frac{ L ^1}{ T ^1} \cdot L ^1= M ^0 L ^0 T ^0$
$L ^2= T ^1$ $. . . . . . .(1)$
Force $= M ^1 L ^1 T ^{-2} \quad \text { (in SI) }$
$= M ^0 L ^1 L ^{-4}$(In new system from equation $(1)) $
$= L ^{-3}$
Energy $= M ^1 L ^2 T ^{-2} \quad \text { (In SI) }$
$= M ^0 L ^2 L ^{-4}$ (In new system from equation $ (1)) $
$= L ^{-2}$
Power $=\frac{\text { Energy }}{\text { Time }}$
$= M ^1 L ^2 T ^{-5} \quad \text { (in SI) }$
$=M^0 L^2 L^{-6} $ (In new system from equation $(1)) $
$= L ^4$
Linear momentum $= M ^1 L ^1 T ^{-1} \text { (in SI) }$
$=M^0 L^1 L^{-2} $ (In new system from equation $(1)) $
$= L ^{-1}$
Ans. $(1,2,4)$
