दो गेंदें एक ही वेग से परन्तु क्षैतिज ?

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3-2.Motion in Plane

hard

दो गेंदें एक ही वेग से परन्तु क्षैतिज से अलग अलग कोणों पर प्रक्षेपित की जाती हैं. उनके परास एक बराबर हैं. यदि एक गेंद का प्रक्षेपण कोण $30^{\circ}$ है तथा गेंद को प्राप्त अधिकतम ऊंचाई का मान $h$ है तो दूसरी गेंद द्वारा प्राप्त अधिक्तम ऊंचाई का मान कितना होगा?

A

$h$

B

$3 h$

C

$6 h$

D

$10 h$

(KVPY-2020)

Solution

(b)

As ranges are equal, so the angles of projection of two balls must be complementary.

$\text { i.e., } \theta_1+\theta_2 =90^{\circ}$

$\text { Given, } \theta_1 =30^{\circ}$

$\therefore \theta_2=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$

Maximum height of projectile (ball),

$H_{\max }=\frac{u^2 \sin ^2 \theta}{2 g}$

$\therefore \quad \frac{H_1}{H_2}=\frac{u_1^2 \sin ^2 \theta_1}{2 g} \times \frac{2 g}{u_1^2 \sin ^2 \theta_2}$

$=\frac {\sin ^2\left(30^{\circ}\right)}{\sin ^2\left(60^{\circ}\right)}$ $\left(\because u_1=u_2\right)$

$\frac{h}{H_2}=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\frac{1}{3} \quad\left(\because H_1=h\right)$

or $\quad H_2=3 h$

Standard 11

Physics

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