બે વિદ્યુતભારો $\pm 10\; \mu\, C$ એકબીજાથી $5.0 \,mm $ અંતરે મૂકેલા છે. $(a)$ આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલની અક્ષ પરના, તેના કેન્દ્રથી $15\, cm$ દૂર ધન વિધુતભાર બાજુ આવેલા $P$ બિંદુએ અને $(b)$ આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ તેમાંથી પસાર થતી અને પક્ષને લંબ રેખા પર $O$ થી $15\, cm$ દૂર રહેલા $Q$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર શોધો.

$(a)$ $+10 \,\mu\, C$ વિદ્યુતભારને લીધે વિદ્યુતક્ષેત્ર 

$=\frac{10^{-5} \,C }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12} \,C ^{2} \,N ^{-1}\, m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{(15-0.25)^{2} \times 10^{-4} \,m ^{2}}$

$=4.13 \times 10^{6} \,N \,C ^{-1}$ $BP$ દિશામાં

$-10 \,\mu\, C$ વિધુતભારને લીધે $P$ આગળનું વિધુતક્ષેત્ર

$=\frac{10^{-5} \,C }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12} \,C ^{2} \,N ^{-1} \,m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{(15+0.25)^{2} \times 10^{-4} \,m ^{2}}$

$=3.86 \times 10^{6} \,N\, C ^{-1}$ $PA$ દિશામાં 

$ A$ અને $B$ આગળના બે વિદ્યુતભારોને લીધે P આગળનું પરિણામી વિધુતક્ષેત્ર $=2.7 \times 10^{5} N C ^{-1},$ $BP$ દિશામાં.

આ ઉદાહરણમાં, $OP/OB$ ગુણોત્તર ઘણો મોટો $(= 60)$ છે. આમ, આપણે ડાયપોલની અક્ષ પરના ખૂબ દૂરના બિંદુએ વિધુતક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર સીધું વાપરીએ તો પણ લગભગ ઉપરનું પરિણામ જ મળે. એકબીજાથી $2a$ અંતરે રહેલા $ \pm q$ વિદ્યુતભારોથી બનતા ડાયપોલની અક્ષ પરના બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માન

$E=\frac{2 p}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{3}} \quad(r / a \,>\,>\, 1)$ પરથી મળે છે.

જ્યાં, $p=2aq$ ડાયપોલ ચાકમાત્રાનું માન છે. ડાયપોલની અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા હંમેશાં ડાયપોલ ચાકમાત્રાના સદિશની દિશામાં ( $-q$ થી $+q$ તરફ) હોય છે.

અહીં $p=10^{-5} \,C \times 5 \times 10^{-3} \,m =5 \times 10^{-8} \,Cm$

તેથી,

$E=\frac{2 \times 5 \times 10^{-8} \,C\,m }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12}\, C ^{2}\, N ^{-1} \,m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{(15)^{3} \times 10^{-6}\,m m ^{3}}$$=2.6 \times 10^{5} \,N\, C ^{-1}$

અને તે ડાયપોલ ચાર્કમાત્રાની દિશા $AB$ ની દિશામાં છે. જે અગાઉ મેળવેલ પરિણામની નજીક છે. $(b)$ $B$ આગળના વિદ્યુતભાર $+10 \,\mu\, C$ ને લીધે $Q$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર

$=\frac{10^{-5} C }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12} C ^{2} N ^{-1} m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{\left[15^{2}+(0.25)^{2}\right] \times 10^{-4} m ^{2}}$

$=3.99 \times 10^{6} \,N C ^{-1}$ $BQ$ દિશામાં.

$A$ આગળના વિદ્યુતભાર $-10 \,\mu\, C$ ને લીધે $Q$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર

$=\frac{10^{-5} \,C }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12} \,C ^{2}\, N ^{-1}\, m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{\left[15^{2}+(0.25)^{2}\right] \times 10^{-4}\, m ^{2}}$

$=3.99 \times 10^{6} \,N\, C ^{-1}$ $QA$ દિશામાં 

અત્રે સ્પષ્ટ છે કે આ બે સમાન મૂલ્યનાં બળોના $OQ$ રેખા પરના ઘટકો નાબુદ થશે અને $BA$ રેખાને સમાંતર ઘટકોનો સરવાળો થશે. આથી $A$ અને $B$ આગળના બે વિધુતભારોને લીધે

$Q$ આગળનું પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર

$=2 \times \frac{0.25}{\sqrt{15^{2}+(0.25)^{2}}} \times 3.99 \times 10^{6} \,N\, C ^{-1},$ $BA$ દિશામાં

$=1.33 \times 10^{5} \,N\, C ^{-1}$  $BA$ દિશામાં

 કિસ્સા $(a)$ ની જેમજ, ડાયપોલની અક્ષને લંબ રેખા પરના ઘણે દૂરના બિંદુ આગળના વિધુતક્ષેત્ર માટેના સુત્રનો સીધો ઉપયોગ કરતાં લગભગ આ જ પરિણામ મળે તે અપેક્ષિત છે.

$E=\frac{p}{4 \pi \varepsilon_{0} r^{3}} \quad(r / a\,>\,>\,1)$

$=\frac{5 \times 10^{-8} \,C\,m }{4 \pi\left(8.854 \times 10^{-12} \,C ^{2} \,N ^{-1} \,m ^{-2}\right)} \times \frac{1}{(15)^{3} \times 10^{-6} \,m ^{3}}$

$=1.33 \times 10^{5}\, N\, C ^{-1}$

આ કિસ્સામાં વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશા ડાયપોલ ચાકમાત્રાના સદિશની વિરુદ્ધ દિશામાં છે. આ પરિણામ પણ અગાઉ મેળવેલ પરિણામ સાથે સુસંગત છે.