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1. Electric Charges and Fields
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दो आवेश ${q_1}$ तथा ${q_2}$, $30\,\,cm$ दूरी पर चित्रानुसार स्थित हैं। एक तीसरे आवेश ${q_3}$ को $40\,cm$ त्रिज्या के वृत्त के चाप के अनुदिश $C$ से $D$ तक चलाया जाता है। निकाय की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\frac{{{q_3}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}K$ है, यहाँ $K$ का मान है
A$8\,{q_2}$
B$8\,{q_1}$
C$6 \,{q_2}$
D$6\, {q_1}$
Solution
$\Delta U = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left[ {\left( {\frac{{{q_1}{q_3}}}{{0.4}} + \frac{{{q_2}{q_3}}}{{0.1}}} \right) – \left( {\frac{{{q_1}{q_3}}}{{0.4}} + \frac{{{q_2}{q_3}}}{{0.5}}} \right)} \right]$$\Delta U = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}[8{q_2}{q_3}] = \frac{{{q_3}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}}(8{q_2})$
$k = 8q_2$
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ऊष्मा संचालन की स्थायी अवस्था (steady state) में, ऊष्मा धारा $\vec{\jmath}(\vec{r})$ (प्रति क्षेत्रफल से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाली ऊष्मा) तथा तापमान $T(\vec{r})$ को किसी स्थान पर निर्धारित करने वाला समीकरण, विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(\vec{r})$ तथा स्थिर वैद्युत विभव $V(\vec{r})$ को निर्धारित करने वाले समीकरण के जैसा ही दिखता है। इन चरों की आपस में तुल्यता नीचे सारणी में दर्शाई गई है।
| ऊष्मा संचरण | स्थिर वैद्युत |
| $T( r )$ | $V( r )$ |
| $j ( r )$ | $E ( r )$ |
इस तुल्यता की सहायता से समान ताप पर रखे गए किन्तु भिन्न भिन्न त्रिज्याओं के गोलों की सतह से प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$ का अनुमान लगाया जाता है। यदि $\dot{Q} \propto R^n$, जहां $R$ त्रिज्या है, तो $n$ का मान होगा
