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दो समान आवेश एक दूसरे से $d$ दूरी पर रखे हैं। $x$ दूरी पर इसके लम्ब अर्धक पर रखा तीसरा आवेश अधिकतम बल अनुभव करेगा यदि
$x = \frac{d}{{\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{2}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$
$x = \frac{d}{{2\sqrt 3 }}$
Solution
माना तीसरा आवेश $Q$ के समान है एवं यह $q$ है अत: इस पर बल
$F_{net} = 2F cos \theta$
यहाँ $F = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}}$and $\cos \theta = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} }}$
${F_{net}} = 2 \times \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}.\frac{{Qq}}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}} \times \frac{x}{{{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{1/2}}}}$
$ = \frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}$
कुल के अधिकतम होने की दशा में $\frac{{d{F_{net}}}}{{dx}} = 0$
अर्थात्$\frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{2Qqx}}{{4\pi {\varepsilon _0}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{3/2}}}}} \right] = 0$
or $\left[ {{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 3/2}} – 3{x^2}{{\left( {{x^2} + \frac{{{d^2}}}{4}} \right)}^{ – 5/2}}} \right] = 0$
i.e. $x = \pm \frac{d}{{2\sqrt 2 }}$
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ऊष्मा संचालन की स्थायी अवस्था (steady state) में, ऊष्मा धारा $\vec{\jmath}(\vec{r})$ (प्रति क्षेत्रफल से प्रति सेकंड प्रवाहित होने वाली ऊष्मा) तथा तापमान $T(\vec{r})$ को किसी स्थान पर निर्धारित करने वाला समीकरण, विद्युत क्षेत्र $\vec{E}(\vec{r})$ तथा स्थिर वैद्युत विभव $V(\vec{r})$ को निर्धारित करने वाले समीकरण के जैसा ही दिखता है। इन चरों की आपस में तुल्यता नीचे सारणी में दर्शाई गई है।
| ऊष्मा संचरण | स्थिर वैद्युत |
| $T( r )$ | $V( r )$ |
| $j ( r )$ | $E ( r )$ |
इस तुल्यता की सहायता से समान ताप पर रखे गए किन्तु भिन्न भिन्न त्रिज्याओं के गोलों की सतह से प्रवाहित होने वाली कुल ऊष्मा की दर $\dot{Q}$ का अनुमान लगाया जाता है। यदि $\dot{Q} \propto R^n$, जहां $R$ त्रिज्या है, तो $n$ का मान होगा
