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संख्याओं $1, 2, 3 ......100$ में से यदृच्छया दो अंक चुने जाते है तथा उन्हें आपस में गुणा कर दिया जाता है तो इस बात की प्रायिकता (दशमलव के दो अंकों तक) कि उनका गुणनफल संख्या $3$ से विभाजित हो, होगी
$0.55$
$0.44$
$0.22$
$0.33$
Solution
(a) $100$ में से किन्हीं दो संख्याओं का गुणा करने की कुल संभव स्थितियां $ = {}^{100}{C_2}$,
प्रथम $100$ संख्याओं में से संख्याऐं $3,\,\,6,\,\,9,\,\,12,\,………,\,99,$ जो कि कुल $33$ संख्याऐं है।
इन संख्याओं को शेष बची $67$ संख्याओं अथवा $33$ में से किन्ही भी दो संख्याओं का गुणा करने पर प्राप्त परिणाम $3$ से भाज्य हैं
अत: दी गई स्थितियों से किन्हीं दो संख्याओं का गुणा $3$ से भाज्य होने के कुल तरीके $ = {}^{33}{C_1} \times {}^{67}{C_1} + {}^{33}{C_2}$
अत: अभीष्ट प्रायिकता $ = \frac{{{}^{33}{C_1} \times {}^{67}{C_1} + {}^{33}{C_2}}}{{{}^{100}{C_2}}} = \frac{{2739}}{{4950}} = 0.55.$
