- Home
- Standard 11
- Physics
બે $M$ અને $16\, M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $a$ અને $2\, a $ છે. બંને ગ્રહના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $10\, a$ છે. $m$ દળના પદાર્થને મોટા ગ્રહ પરથી બંને ગ્રહના કેન્દ્રને જોડતી રેખા પર નાના ગ્રહ તરફ ફેકવામાં આવે છે. પદાર્થ નાના ગ્રહની સપાટી પર પહોચે તેના માટે તેને લઘુતમ કેટલી ઝડપથી ફેકવો જોઈએ?
$\sqrt{\frac{ GM ^{2}}{ ma }}$
$\frac{3}{2} \sqrt{\frac{5 GM }{ a }}$
$4 \sqrt{\frac{ GM }{ a }}$
$2 \sqrt{\frac{ GM }{ a }}$
Solution
$\frac{G M}{x^{2}}=\frac{G(16 M)}{(10 a-x)^{2}}$
$\frac{1}{x}=\frac{4}{(10 a-x)} \quad \Rightarrow 4 x=10 a-x$
$x=2 a$ $….(i)$
$COME$
$-\frac{ GMm }{8 a }-\frac{ G (16 M ) m }{2 a }+ KE$
$=-\frac{ GMm }{2 a }-\frac{ G (16 M ) m }{8 a }$
$KE = GMm \left[\frac{1}{8 a }+\frac{16}{2 a }-\frac{1}{2 a }-\frac{16}{8 a }\right]$
$KE = GMm \left[\frac{1+64-4-16}{8 a }\right]$
$\frac{1}{2} mv ^{2}= GMm \left[\frac{45}{8 a }\right]$
$V =\sqrt{\frac{90 GM }{8 a }}$
$V =\frac{3}{2} \sqrt{\frac{5 GM }{ a }}$
